توزیع بتای تعمیم یافته وایبل

برای مدل بندی نرخ شکست های سهمی شکل یا سهمی وارونه، برخی از نسخه های توزیع وایبل، مانند توزیع تعمیم وایبل تعدیل یافته و توزیع بتا وایبل تعمیم یافته را معرفی می کنیم و با توجه به این دو توزیع، توزیع شش پارامتری جدید بتا وایبل تعدیل یافته تعمیم یافته را ارائه می دهیم. اهمیت این توزیع ها، در مدل بندی نرخ شکست های غیریکنوا، به خوبی نرخ شکست های یکنوا است که در تحلیل بقا و قابلیت اطمینان بسیار رایج است. این توزیع ها هم چنین، برخی از توزیع های شناخته شده را به عنوان زیرمدل های خود دربر دارند. پس از معرفی توزیع بتا وایبل تعدیل یافته تعمیم یافته، در ادامه، تابع توزیع و تابع چگالی آن را به صورت مجموع وزنی توزیع تعمیم وایبل تعدیل یافته بیان می کنیم. گشتاور مرتبه ‎k‎ام را به صورت مجموع نامتناهی به دو فرم متفاوت محاسبه کرده و معادلات غیرخطی را برای برآورد درستنمایی ماکسیمم نتیجه می گیریم. درنهایت، با بررسی این توزیع جدید روی یک مجموعه داده واقعی، برتری این توزیع را نسبت به زیرمدل هایش نشان می دهیم.